Скорость динамического хаоса при распространении области положительных показателей Ляпунова в условиях нелокальности

Марат Николаевич Овчинников, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой радиоэлектроники, Институт физики, Казанский (Приволжский) федеральный университет (Россия, г. Казань, ул. Кремлевская, 16а), Marat.Ovchinnikov@kpfu.ru

Актуальность и цели. При рассмотрении проблем неравновесной динамики хаотических систем представляет интерес исследование процессов на малых временах наблюдения, в том числе с использованием нелокальных моделей и изуче-ние движения границы порядок- хаос. Материалы и методы. Сравниваются решения классического уравнения теплопроводности с решениями для двух нелокальных моделей теплопередачи. В качестве этих моделей выбраны телеграфное уравнение и более общая модель случайных блужданий. При анализе рассматривались реакции системы на возмущения в виде дельта-функции Дирака и ступенчатой функции Хеви-сайда. Исследуется динамика систем, в которых одна часть изначально ведет себя регулярно, а другая - хаотично. Распространение хаоса рассматривается как движение области с максимальным показателем Ляпунова большим нуля. Результаты. Временные зависимости параметров распространения границы хаос-порядок рассчитаны для классической и нелокальных моделей нестационарной кондуктивной теплопередачи. Показано, что для начального возмущения типа дельта-функции отклонения нелокальных моделей от классического решения уменьшаются со временем как 1nt/t и быстрее, а для граничного условия типа ступенчатой функции Хевисайда относительные отклонения от классического решения уменьшаются со временем как 1/t . Выводы. Существенные различия в поведении рассматриваемых систем наблюдаются в моменты времени t<10² в выбранной системе единиц, что соответствует в системах частиц описываемых потенциалом Леннарда-Джонса временам t<10^-9 секунд.

Ключевые слова

динамический хаос, распространение, скорость, показатель Ляпунова, теплопередача, нелокальные модели

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Овчинников М. Н. Скорость динамического хаоса при распространении области положительных показателей Ляпунова в условиях нелокальности // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 1. С. 93–104. doi: 10.21685/2072-3040-2023-1-8